股指期货的定价理论

2007年08月06日 14:38 来源：深圳特区报

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·机构预测明日大盘走势

    期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是说，资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应该与其他无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前，投资者就会发现套利机会。在这里需要指出，根据不同的假设条件可以推导出不同的定价公式，本文推导的定价公式仅供参考。

    (一)、股指期货的一般定价理论

    设I为期初现货指数价格(初始投资额)，D为现货指数资产I获得的红利，d为现货指数资产I所获红利的红利率，F为指数I在一年后的指数价格，也应该是当前现货指数的期货价格，rf为市场无风险收益率。总投资I在一年后的资产值为I＋D，显然该投资的收益为：投资收益率＝(F＋D-I)/I

    要使得套保达到市场只有唯一的无风险收益率的均衡效果，应该有下式成立：rf＝(F＋D-I)/I

    重新整理后得到现货指数的期货价格为：F＝I(1＋rf)-D＝I(1＋rf-d)

    再假设股票指数对应的股票有N只，每只股票的股本数为Ni，股价为Si，AND为这N只股票每年排出的总股息。可以证明F的表达式如下：F＝I(1＋r

    f

    )-D＝I(1＋r

    f

    -d)＝I(1＋r

    f

    -A

    ND

    /N

    i

    ∑SiNi)(二)、沪深300指数期货定价公式

    前面是根据合约持有期限1年情况下推导出的股指期货一般定价公式，但根据沪深300指数期货的合约设置上来看，最近两个近月和最近两个季月的合约月份决定了，合约最长交易时间不超过8个月，因此沪深300指数期货定价公式有所不同：

    F＝I(1＋r

    f

    TTr

    )-DT＝I(1＋r

    f

    TTr

    -dT

    Tr

    )＝I［1＋T

    Tr

    (r

    f

    -A

    ND

    /N

    i

    ∑SiNi)］

    通过对股指期货定价理论的研究，投资者可以把握股指期货的合理价格，进行套期保值，把握无风险的套利机会。